נולד במישגאלה, ליטא, תרמ"ט בן רבי יוסף כהן, בן רבי זכריה מנדל כ"ץ, רבה של ראדין, ואסנת. בן תשע עבר ללמוד בראדין בבית סבו. לאחר מכן עבר לקונוטופ שבאוקראינה, שבה התקיימה ישיבה. בן שש עשרה חזר לראדין, אל ישיבתו של ה"חפץ חיים" והושפע רבות מאישיותו. בן שבע עשרה עבר לישיבת וולוז'ין ושנה לאחר מכן עבר לישיבת סלובודקה. משם עבר לבית דודו – הרב מטולא הסמוכה למוסקבה.
מפנה חל בחייו עם היכנסו ללמוד באקדמיה למדעי היהדות מיסודו של הברון דוד גינצבורג בפטרבורג. נפשו הסוערת לא מצאה לעצמה מנוחה. הוא עבר לגרמניה ולמד פילוסופיה ומשפט באוניברסיטה של פרייבורג.
תוך לימודיו פרצה מלחמת העולם הראשונה והוא נשאר תקוע בגרמניה. הוא התחיל ללמוד קבלה וחיפש דרך לצאת למדינה נייטרלית. הוא הצליח לעבור לשווייץ והשתקע בבאזל. בבית המדרש של באזל ישב ימים ולילות בלימוד תורה וקבלה ועשה את בית המדרש למקום מגוריו. נוסף לכך שמע הרצאות בפילוסופיה באוניברסיטה של באזל ואף החל מרביץ תורה ומרצה בנושאים שונים. עם זאת עדיין היתה נפשו סוערת והוא חיפש מענה לשאלות מציקות מבחינה פילוסופית.
לאחר טבילה במי נהר הרהיין, מצויד ב"שערי קדושה" של רבי חיים ויטאל, יצא לפגישה עם רבי אברהם יצחק הכהן קוק שישב בסט-גאלן שבשווייץ, מבלי יכולת לחזור לארץ. בערב ראש חודש אלול תרע"ה, נפגש עם הרב קוק ונשאר ללון אצלו. הוא מתאר בעצמו את המפגש הראשון: "גורל חיי היה על כפות המאזניים והנה בבקר השכם, ואשמע קול צעדים, והנה בברכות השחר, בשיר ובנגון עליו. ואקשיב, והנה נהפכתי לאיש אחר... יותר מאשר פיללתי מצאתי. מצאתי לי רב". למרות שכבר היו מרוכזים מסביבו מעריצים רבים, הוא עוזב את הכל, כאשר קול פנימי קורא לו: "אל תצפה לשם "דוקטור". נוס מפה. רוץ, עלה לעיר הקודש לירושלים".
בין כסה לעשור תרפ"ב הוא עולה לארץ, לכהן כר"מ בישיבת הרב קוק שהוקמה בירושלים עם שובו של הרב לארץ. על ביקורו בירושלים ליד הכותל הוא אומר: "פה נכרתה ברית ביני לבין האלקים, אלקי ישראל. כל השאלות העיוניות, הפילוסופיות חלפו עברו, וקרוב לי ד' אלקי ישראל".
בהיותו בירושלים דבקה נפשו בנפש הרב ולא עבר יום מבלי שהרב והתלמיד מתוועדים ודנים בעניינים תורניים ועיוניים. הרב מצא בתלמיד את האיש המוכשר להכין את "אורות הקודש" - שלושה כרכים – והם "חכמת הקודש" ו"מוסר הקודש" ובספרים השקיע התלמיד את רוחו ונפשו.
כל דמותו כדמות של קדמון. הוא קיבל על עצמו נזירות. לא הסתפר מעולם, לא אכל מאכלי בשר. שנים רבות לא יצא מפתח ביתו. היה מרבה בשתיקה ובתעניות דיבור. בשבתות קודש ובערבי חדשים ובמשך ארבעים יום רצופים, מר"ח אלול ועד לאחר יום הכיפורים לא היה מדבר כלל. אף הירבה בסיגופים של מיעוט שינה ומשמרות לילה ללימוד תורה. קיבל על עצמו חומרות ותקנות שונות.
בשנת תרפ"ד נשא את הרבנית שרה, בת דודו רבי חנוך אטקין הרב מלוגא. עשר שנים חיכתה שרה ליום הנישואין ושמרו בריתם שכרתו בעת שלמד בפטרסבורג. היא הסכינה לכל הליכותיו והפכה בעצמה למוסד של צדקה וחסד. הרבנית שרה היתה אישיות בפני עצמה.
נפטר בירושלים כ"ח באב תשל"ב
ממורשתו התורנית של ר"ד כהן נדפסו: "קול הנבואה" שיטת ההגיון העברי השמעי (ירושלים תש"ל). הספר נדפס בחיי המחבר וזכה לפרס על שם הרב מימון. הוא מפתח בספר את ההגיון הפילוסופי היהודי ואת ייחודה של הפילוסופיה היהודית שהיא מיוחדת במינה. בספרו זה מופיע המחבר "כגאון המחשבה היהודית בימינו".
ספריו האחרים: "אור הגנוז" - נרות חנוכה בהלכות מחשבה ורזין, "קול צופים", "מגילת מלחמה ושלום", "דודי לצבי" - קטעים מיומנו ואיגרותיו, "נזיר אחיו" - א': דברי תורה, הגות מחקר והערכה, ב': דברי תורה ומחשבה, "הדר דור" - פתיחה והדרנים למסכתות הש"ס, "קול ואור" - על ראש השנה, "התנוצצות אורו של משיח". .